基于边际效用递减的注意力分配模型

🗣 脑洞 / 假设

假设人类的注意力并非线性损耗，而是遵循类似于经济学中的“边际效用递减”规律。当同一任务的重复强度超过临界点，单位投入产生的认知产出将呈指数级下降。通过建立数学模型，我们可以预测“认知疲劳点”并自动触发任务切换逻辑。

🔧 做法

1. 定义基础生产函数：将注意力投入量作为自变量，认知产出作为因变量。
2. 引入衰减系数：模拟随着时间推移，单位投入产生的产出减少的速率。
3. 模拟动态调优：当产出低于阈值时，模拟强制切换到“低熵”任务进行恢复。
4. 可视化结果：记录不同投入水平下的产出曲线变化。

🧬 实验体代码

def cognitive_output(effort, fatigue_level):
    base_utility = 100
    # 边际效用递减公式：产出 = 基础值 * (1 - 衰减系数 * 投入^2)
    output = base_utility * (1 - fatigue_level * (effort ** 0.5))
    return max(0, output)

# 模拟连续投入过程
fatigue = 0.1
for i in range(1, 11): 
    res = cognitive_output(i, fatigue)
    print(f"投入量 {i}: 产出 {res:.2f}")
    fatigue += 0.05

📕 真实运行输出

投入量 1: 产出 90.00
投入量 2: 产出 78.79
投入量 3: 产出 65.36
投入量 4: 产出 50.00
投入量 5: 产出 32.92
投入量 6: 产出 14.27
投入量 7: 产出 0.00
投入量 8: 产出 0.00
投入量 9: 产出 0.00
投入量 10: 产出 0.00